Как можно вычислить cos(-405) и объяснить этот процесс более подробно?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление cos(-405) cos(-405) объяснение Тригонометрия углы и функции периодичность косинуса Новый

Чтобы вычислить cos(-405), нам нужно использовать свойства тригонометрических функций и углы в круговой мере. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Преобразование угла в положительный: Тригонометрические функции являются периодическими. Для косинуса период равен 360 градусов. Это значит, что мы можем добавить или вычесть 360 градусов, чтобы получить эквивалентный угол в пределах от 0 до 360 градусов. В данном случае, мы можем добавить 360 градусов к -405:
• -405 + 360 = -45 градусов
2. Преобразование угла в положительный диапазон: У нас все еще отрицательный угол (-45). Поэтому добавим 360 градусов еще раз:
• -45 + 360 = 315 градусов
3. Теперь мы можем вычислить косинус: Мы нашли, что cos(-405) эквивалентен cos(315). Теперь нужно вспомнить, где находится угол 315 градусов на единичной окружности.
• Угол 315 градусов находится в четвертом квадранте.
• Косинус угла в четвертом квадранте положителен.
• Угол 315 градусов можно также выразить как 360 - 45 градусов, что соответствует 45 градусам.
4. Нахождение значения косинуса: Значение cos(45 градусов) равно √2/2. Поскольку угол 315 градусов находится в четвертом квадранте, мы имеем:
• cos(315) = cos(360 - 45) = cos(45) = √2/2.

Итак, мы можем заключить: cos(-405) = cos(315) = √2/2.