Как можно вычислить скалярное произведение векторов а и в, если угол между векторами а (3; -2; 0) и в (1; 0; 0) составляет 60 градусов?

Варианты ответов:

• A) (sqrt(65))/2
• B) 17,5
• C) (sqrt(13))/2
• D) 5
• E) 3,5

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Алгебра 11 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторов угол между векторами алгебра 11 класс вычисление векторов векторы а и в алгебра задачи угол 60 градусов решение задач по алгебре Новый

Для вычисления скалярного произведения векторов а и в, когда известен угол между ними, мы можем использовать формулу:

Скалярное произведение:

Скалярное произведение векторов a и b можно выразить через их длины и угол между ними:

a • b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

Теперь давайте по шагам рассчитаем скалярное произведение:

1. Находим длину вектора a:

Вектор a = (3; -2; 0). Длина вектора a вычисляется по формуле:

|a| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = sqrt(3^2 + (-2)^2 + 0^2) = sqrt(9 + 4 + 0) = sqrt(13).

2. Находим длину вектора b:

Вектор b = (1; 0; 0). Длина вектора b:

|b| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1.

3. Находим косинус угла:

Угол между векторами составляет 60 градусов. Значение косинуса этого угла:

cos(60°) = 0.5.

4. Подставляем значения в формулу для скалярного произведения:

Теперь можем подставить все известные значения в формулу:

a • b = |a| * |b| * cos(θ) = sqrt(13) * 1 * 0.5 = (sqrt(13))/2.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно (sqrt(13))/2.

Ответ: C) (sqrt(13))/2.