Как можно вычислить следующее выражение:

1. arctg (-1) - arctg 1,
2. arcsin (-1) - arccos (-√2/2),
3. arcsin (-1/2) - arctg (1/√3),
4. arcsin 1 + arcctg (√3)?

Пожалуйста, помогите решить, если сможете)) Я просто в математике полный ноль.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные алгебра 11 класс вычисление тригонометрических функций arctg arcsin arccos решение тригонометрических уравнений помощь по алгебре вопросы по математике Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по очереди. Мы будем использовать основные свойства обратных тригонометрических функций.

1. arctg (-1) - arctg 1

• arctg 1 - это угол, тангенс которого равен 1. Углом, удовлетворяющим этому условию, является π/4 (или 45 градусов).
• arctg (-1) - это угол, тангенс которого равен -1. Углом, удовлетворяющим этому условию, является -π/4 (или -45 градусов).
• Теперь мы можем подставить найденные значения: arctg (-1) - arctg 1 = -π/4 - π/4 = -2π/4 = -π/2.

2. arcsin (-1) - arccos (-√2/2)

• arcsin (-1) - это угол, синус которого равен -1. Это значение равно -π/2 (или -90 градусов).
• arccos (-√2/2) - это угол, косинус которого равен -√2/2. Это значение равно 3π/4 (или 135 градусов).
• Теперь подставим значения: arcsin (-1) - arccos (-√2/2) = -π/2 - 3π/4.
• Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: -π/2 = -2π/4 и -3π/4 остается без изменений. Сложим: -2π/4 - 3π/4 = -5π/4.

3. arcsin (-1/2) - arctg (1/√3)

• arcsin (-1/2) - это угол, синус которого равен -1/2. Это значение равно -π/6 (или -30 градусов).
• arctg (1/√3) - это угол, тангенс которого равен 1/√3. Это значение равно π/6 (или 30 градусов).
• Теперь подставим значения: arcsin (-1/2) - arctg (1/√3) = -π/6 - π/6 = -2π/6 = -π/3.

4. arcsin 1 + arcctg (√3)

• arcsin 1 - это угол, синус которого равен 1. Это значение равно π/2 (или 90 градусов).
• arcctg (√3) - это угол, котангенс которого равен √3. Это значение равно π/6 (или 30 градусов).
• Теперь подставим значения: arcsin 1 + arcctg (√3) = π/2 + π/6.
• Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: π/2 = 3π/6. Сложим: 3π/6 + π/6 = 4π/6 = 2π/3.

Теперь подведем итоги:

• arctg (-1) - arctg 1 = -π/2
• arcsin (-1) - arccos (-√2/2) = -5π/4
• arcsin (-1/2) - arctg (1/√3) = -π/3
• arcsin 1 + arcctg (√3) = 2π/3

Надеюсь, это поможет вам разобраться с тригонометрическими функциями! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.