Как можно вычислить значение производной функции F(X) = (t^4 - 3)(t^2 + 2) в точке t = 1?

Алгебра 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции f(x) t^4 - 3 t^2 + 2 точка t = 1 алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить значение производной функции F(t) = (t^4 - 3)(t^2 + 2) в точке t = 1, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции F(t). Для этого воспользуемся правилом произведения. Если у нас есть две функции u(t) и v(t), то производная их произведения вычисляется по формуле:
• F'(t) = u'(t)v(t) + u(t)v'(t),
2. В нашем случае:
• u(t) = t^4 - 3,
• v(t) = t^2 + 2.
3. Найдем производные u(t) и v(t):
• u'(t) = 4t^3,
• v'(t) = 2t.
4. Теперь подставим u(t), u'(t), v(t) и v'(t) в формулу для производной:
• F'(t) = (4t^3)(t^2 + 2) + (t^4 - 3)(2t).
5. Упростим выражение:
• F'(t) = 4t^5 + 8t^3 + 2t^5 - 6t = 6t^5 + 8t^3 - 6t.
6. Теперь подставим t = 1 в выражение для производной:
• F'(1) = 6(1)^5 + 8(1)^3 - 6(1) = 6 + 8 - 6 = 8.

Ответ: Значение производной функции F(t) в точке t = 1 равно 8.