Похожие вопросы
2025-08-27 19:10:38
Как найти целые решения системы неравенств:
- 5x - 1 > 2x + 4
- x(x - 6) - (x + 2)(x - 3) ≥ x - 30
Алгебра 11 класс Системы неравенств целые решения система неравенств алгебра 11 класс решение неравенств методы решения неравенства с переменными
2025-08-27 19:10:48
Чтобы найти целые решения данной системы неравенств, начнем с решения каждого неравенства по отдельности.
Первое неравенство:Решим неравенство 5x - 1 > 2x + 4.
- Переносим все члены, содержащие x, в одну сторону, а свободные члены - в другую:
- Упрощаем:
- Теперь делим обе стороны на 3:
5x - 2x > 4 + 1
3x > 5
x > 5/3.
Теперь решим неравенство x(x - 6) - (x + 2)(x - 3) ≥ x - 30.
- Сначала раскроем скобки:
- Упрощаем далее:
- Теперь собираем все на одной стороне:
- Упрощаем:
- Переносим -6x на правую сторону:
- Делим обе стороны на 6:
x^2 - 6x - (x^2 - 3x + 2x - 6) ≥ x - 30
Это упрощается до:
x^2 - 6x - (x^2 - x - 6) ≥ x - 30.
x^2 - 6x - x^2 + x + 6 ≥ x - 30.
Сокращаем x^2:
-6x + x + 6 ≥ x - 30.
-6x + x - x + 6 + 30 ≥ 0.
-6x + 6 + 30 ≥ 0.
-6x + 36 ≥ 0.
36 ≥ 6x.
6 ≥ x.
Или x ≤ 6.
- x > 5/3
- x ≤ 6
Получаем: 5/3 < x ≤ 6.
Теперь найдем целые значения для x:Целые числа, которые удовлетворяют этому условию, это:
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Таким образом, целые решения данной системы неравенств: 2, 3, 4, 5, 6.