Похожие вопросы
2025-10-25 08:25:56
Как найти f'(1) для функции:
f(x) = 3/x^3 - 4/x^4 + 5/x^5
Алгебра 11 класс Производная функции алгебра 11 класс производная функции нахождение производной f'(1) функция f(x) Новый
2025-10-25 08:26:11
Чтобы найти производную функции f(x) = 3/x^3 - 4/x^4 + 5/x^5 и затем вычислить f'(1), следуем следующим шагам:
- Перепишем функцию в удобной форме:
Функцию можно переписать, используя отрицательные степени:
- f(x) = 3x^(-3) - 4x^(-4) + 5x^(-5)
- Найдём производную f'(x):
Используем правило дифференцирования для степенных функций, которое гласит, что d/dx [x^n] = n*x^(n-1).
Теперь применим это правило к каждому члену:
- Производная первого члена: d/dx [3x^(-3)] = 3 * (-3)x^(-3-1) = -9x^(-4)
- Производная второго члена: d/dx [-4x^(-4)] = -4 * (-4)x^(-4-1) = 16x^(-5)
- Производная третьего члена: d/dx [5x^(-5)] = 5 * (-5)x^(-5-1) = -25x^(-6)
Теперь мы можем записать полную производную:
- f'(x) = -9x^(-4) + 16x^(-5) - 25x^(-6)
- Подставим x = 1 в производную:
Теперь вычислим f'(1):
- f'(1) = -9(1)^(-4) + 16(1)^(-5) - 25(1)^(-6)
- f'(1) = -9 + 16 - 25
- f'(1) = -18
Ответ: f'(1) = -18.