Давайте разберем, как находить составные функции, используя заданные функции f(x) и g(x).

Даны функции:

• f(x) = 3 - x
• g(x) = x² + 1

Теперь рассмотрим каждый из пунктов:

1. Вычислить f(g(x)):
1. Сначала подставим g(x) в f(x):
2. f(g(x)) = f(x² + 1).
3. Теперь подставим x² + 1 в функцию f:
4. f(g(x)) = 3 - (x² + 1) = 3 - x² - 1 = 2 - x².
2. Найти g(f(x)):
1. Подставим f(x) в g(x):
2. g(f(x)) = g(3 - x).
3. Теперь подставим 3 - x в функцию g:
4. g(f(x)) = (3 - x)² + 1.
5. Раскроем скобки:
6. g(f(x)) = (3 - x)(3 - x) + 1 = 9 - 6x + x² + 1 = x² - 6x + 10.
3. Посчитать f(f(x)):
1. Подставим f(x) в саму функцию f:
2. f(f(x)) = f(3 - x).
3. Теперь подставим 3 - x в функцию f:
4. f(f(x)) = 3 - (3 - x) = 3 - 3 + x = x.
4. Определить g(g(x)):
1. Подставим g(x) в саму функцию g:
2. g(g(x)) = g(x² + 1).
3. Теперь подставим x² + 1 в функцию g:
4. g(g(x)) = (x² + 1)² + 1.
5. Раскроем скобки:
6. g(g(x)) = (x² + 1)(x² + 1) + 1 = x⁴ + 2x² + 1 + 1 = x⁴ + 2x² + 2.

Теперь перейдем к составлению сложной функции f(g(h(x))).

1. Если f(x) = x - 1, g(x) = √x, h(x) = x - 1:
1. Сначала найдем h(x):
2. h(x) = x - 1.
3. Теперь найдем g(h(x)):
4. g(h(x)) = g(x - 1) = √(x - 1).
5. Теперь подставим это в f:
6. f(g(h(x))) = f(√(x - 1)) = √(x - 1) - 1.
2. Если f(x) = 1/x, g(x) = x³, h(x) = x² + 2:
1. Сначала найдем h(x):
2. h(x) = x² + 2.
3. Теперь найдем g(h(x)):
4. g(h(x)) = g(x² + 2) = (x² + 2)³.
5. Теперь подставим это в f:
6. f(g(h(x))) = f((x² + 2)³) = 1/((x² + 2)³).

Таким образом, мы нашли составные функции и разобрали каждый шаг. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!