Похожие вопросы
2025-10-25 09:26:11
Как найти функцию $F(x)$ для $f(x)=(7-2x)^3$, если график этой функции проходит через точку $M(2; -1\frac{1}{8})$?
Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл функция f(x) f(x)=(7-2x)^3 график функции точка M(2; -1 1/8) нахождение функции алгебра 11 класс Новый
2025-10-25 09:26:29
Для нахождения функции F(x), которая является первообразной функции f(x) = (7 - 2x)^3, и учитывая, что график этой функции проходит через точку M(2; -1 1/8), нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем первообразную F(x)Чтобы найти F(x), мы сначала найдем неопределенный интеграл функции f(x).
Используем метод подстановки. Обозначим:
- u = 7 - 2x,
- Тогда du/dx = -2, или dx = -1/2 du.
Теперь подставим это в интеграл:
- F(x) = ∫(7 - 2x)^3 dx = ∫u^3 (-1/2) du = -1/2 * ∫u^3 du.
Теперь найдем интеграл u^3:
- ∫u^3 du = (u^4)/4 + C = (7 - 2x)^4/4 + C.
Таким образом, мы получаем:
- F(x) = -1/2 * (1/4) * (7 - 2x)^4 + C = -(7 - 2x)^4/8 + C.
Теперь мы знаем, что F(2) = -1 1/8. Сначала преобразуем -1 1/8 в неправильную дробь:
- -1 1/8 = -9/8.
Теперь подставим x = 2 в F(x):
- F(2) = -(7 - 2*2)^4/8 + C = -(7 - 4)^4/8 + C = -(3)^4/8 + C = -81/8 + C.
Теперь приравняем это к -9/8:
- -81/8 + C = -9/8.
Решим это уравнение для C:
- C = -9/8 + 81/8 = 72/8 = 9.
Теперь мы можем записать окончательную функцию F(x):
- F(x) = -(7 - 2x)^4/8 + 9.
Таким образом, мы нашли функцию F(x), которая является первообразной для f(x) и проходит через заданную точку M.