Как найти множество точек, которые изображают комплексные числа, удовлетворяющие условиям |z-i|<=1
{
|z+1|<1?

Алгебра 11 класс Комплексные числа и их геометрическая интерпретация множество точек комплексные числа условия алгебра неравенства модуль комплексного числа геометрическая интерпретация решение неравенств Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Когда мы говорим о комплексных числах и их модуле, то это можно представить как расстояние до определенной точки на комплексной плоскости.

В данном случае, |z - i| означает, что мы ищем расстояние от комплексного числа z до точки i на плоскости. Точка i соответствует координатам (0, 1), так как это чисто мнимое число.

Теперь, чтобы понять, что означает |z - i|, давай вспомним, что модуль комплексного числа z = x + yi (где x - действительная часть, а y - мнимая) равен:

• Модуль: |z| = sqrt(x^2 + y^2)

Следовательно, |z - i| = |(x + yi) - i| = |x + (y - 1)i|. Это будет равно:

• |z - i| = sqrt(x^2 + (y - 1)^2)

Теперь, если мы, например, хотим, чтобы это расстояние было равно какому-то числу r (то есть |z - i| = r), то мы получаем уравнение:

• sqrt(x^2 + (y - 1)^2) = r

Если возвести обе стороны в квадрат, то получится:

• x^2 + (y - 1)^2 = r^2

Это уравнение описывает окружность с центром в точке (0, 1) и радиусом r. Таким образом, множество точек, которые удовлетворяют условию |z - i| = r, будет представлять собой окружность на комплексной плоскости.

Надеюсь, это помогло тебе понять, как находить такие множества точек! Если есть еще вопросы, спрашивай!