Похожие вопросы
2025-10-29 15:19:50
Как найти неопределенный интеграл выражения 2*cos(x) - x^3 + 2/x^2 - 7 по переменной x?
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл интегрирование алгебра 11 класс математический анализ интеграл 2*cos(x) - x^3 + 2/x^2 - 7 Новый
2025-10-29 15:20:04
Чтобы найти неопределенный интеграл выражения 2*cos(x) - x^3 + 2/x^2 - 7 по переменной x, мы будем интегрировать каждую часть выражения по отдельности. Давайте разберем это пошагово.
- Интегрируем первую часть: 2*cos(x)
- Интегрируем вторую часть: -x^3
- Интегрируем третью часть: 2/x^2
- Интегрируем четвертую часть: -7
Интеграл от cos(x) равен sin(x). Поэтому:
∫2*cos(x) dx = 2*sin(x).
Для интегрирования x^n используется формула:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), при n ≠ -1.
В нашем случае n = 3, поэтому:
∫-x^3 dx = -(x^4)/4 = -1/4*x^4.
Мы можем переписать 2/x^2 как 2*x^(-2). Теперь применим ту же формулу:
∫2*x^(-2) dx = 2*(-1/x) = -2/x.
Интеграл от константы -7 равен:
∫-7 dx = -7*x.
Теперь, сложим все результаты интегрирования:
∫(2*cos(x) - x^3 + 2/x^2 - 7) dx = 2*sin(x) - 1/4*x^4 - 2/x - 7*x + C,
где C - произвольная константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ будет:
∫(2*cos(x) - x^3 + 2/x^2 - 7) dx = 2*sin(x) - 1/4*x^4 - 2/x - 7*x + C.