Похожие вопросы
2025-10-29 01:27:22
Как найти неопределенный интеграл выражения 3sin(2x) + x^2 по переменной x?
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл интегрирование 3sin(2x) x^2 алгебра 11 класс Новый
2025-10-29 01:27:37
Чтобы найти неопределенный интеграл выражения 3sin(2x) + x^2 по переменной x, мы будем использовать свойства интегралов и основные правила интегрирования.
Шаги решения:
- Разделим интеграл на два отдельных интеграла:
- Найдем интеграл от 3sin(2x):
- Теперь найдем интеграл от x^2:
- Сложим оба результата:
Мы можем записать интеграл как сумму двух интегралов:
∫(3sin(2x) + x^2)dx = ∫3sin(2x)dx + ∫x^2dx
Для интегрирования функции 3sin(2x) используем замену переменной. Пусть u = 2x, тогда du = 2dx, или dx = du/2. Подставим это в интеграл:
∫3sin(2x)dx = ∫3sin(u) * (du/2) = (3/2)∫sin(u)du
Интеграл от sin(u) равен -cos(u), следовательно:
(3/2)(-cos(u)) = -(3/2)cos(2x)
Интеграл от x^2 можно найти по правилу интегрирования степенной функции:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n = 2. Таким образом:
∫x^2dx = (x^(2+1))/(2+1) = (x^3)/3
Теперь мы можем сложить результаты двух интегралов:
∫(3sin(2x) + x^2)dx = -(3/2)cos(2x) + (x^3)/3 + C
где C - произвольная константа интегрирования.
Ответ: Неопределенный интеграл выражения 3sin(2x) + x^2 равен -(3/2)cos(2x) + (x^3)/3 + C.