Для нахождения нулей функции f(x) = (3x^2 - 12)/4, нам нужно решить уравнение f(x) = 0. Это означает, что мы ищем такие значения x, при которых функция принимает значение 0.

1. Приравняем функцию к нулю:
• (3x^2 - 12)/4 = 0
2. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:
• 3x^2 - 12 = 0
3. Теперь решим уравнение 3x^2 - 12 = 0:
• Добавим 12 к обеим сторонам:
• 3x^2 = 12
• Разделим обе стороны на 3:
• x^2 = 4
4. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
• x = ±2

Таким образом, нули функции f(x) равны x = 2 и x = -2.

Теперь перейдем ко второму вопросу о квадратном трехчлене 2x^2 - 5x - 3. Чтобы доказать, что у этого квадратного трехчлена есть корни, мы можем воспользоваться дискриминантом.

1. Запишем коэффициенты квадратного уравнения в общем виде ax^2 + bx + c:
• a = 2
• b = -5
• c = -3
2. Найдем дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac:
• D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3)
• D = 25 + 24
• D = 49
3. Так как D > 0, это означает, что у уравнения есть два различных корня.

1. Сумма корней (S) квадратного уравнения дается формулой S = -b/a:
• S = -(-5)/2 = 5/2
2. Произведение корней (P) дается формулой P = c/a:
• P = -3/2

Таким образом, у квадратного трехчлена 2x^2 - 5x - 3 есть два корня, сумма которых равна 5/2, а произведение равно -3/2.