Чтобы найти область допустимых значений, заданную системой неравенств, нужно последовательно решить каждое из неравенств и затем определить пересечение всех полученных областей. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Мы начнем с построения графиков каждого неравенства. Для этого сначала преобразуем неравенства в уравнения, заменив знак неравенства на равенство.

• Первое неравенство: x - y = 0
• Второе неравенство: 2x + y = 6
• Третье неравенство: 2x + 3y = 18
• Четвертое неравенство: x = 0 (ось Y)
• Пятое неравенство: y = 0 (ось X)

Теперь мы найдем точки пересечения линий, которые соответствуют уравнениям:

1. Для первого и второго уравнений (x - y = 0 и 2x + y = 6):
   • Из первого уравнения: y = x.
   • Подставим y в второе уравнение: 2x + x = 6.
   • Получаем: 3x = 6, отсюда x = 2, y = 2.
2. Для второго и третьего уравнений (2x + y = 6 и 2x + 3y = 18):
   • Из второго уравнения: y = 6 - 2x.
   • Подставим y в третье уравнение: 2x + 3(6 - 2x) = 18.
   • Получаем: 2x + 18 - 6x = 18, отсюда -4x = 0, x = 0, y = 6.
3. Для первого и третьего уравнений (x - y = 0 и 2x + 3y = 18):
   • Из первого уравнения: y = x.
   • Подставим y в третье уравнение: 2x + 3x = 18.
   • Получаем: 5x = 18, отсюда x = 3.6, y = 3.6.

Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем построить график и определить область, которая удовлетворяет всем неравенствам. Точки пересечения, которые мы нашли:

• (2, 2)
• (0, 6)
• (3.6, 3.6)

На графике необходимо отметить каждую из линий и затем закрасить области, которые соответствуют каждому неравенству:

• Для x - y ≥ 0 закрашиваем область выше линии y = x.
• Для 2x + y ≥ 6 закрашиваем область выше линии 2x + y = 6.
• Для 2x + 3y ≤ 18 закрашиваем область ниже линии 2x + 3y = 18.
• Также учитываем ограничения x ≥ 0 и y ≥ 0, что ограничивает область до первой четверти.

Область допустимых значений будет представлять собой пересечение всех закрашенных областей. Это будет многоугольник, ограниченный найденными точками пересечения и осями координат.

Таким образом, область допустимых значений данной системы неравенств будет ограничена точками (0, 6), (2, 2) и (3.6, 3.6) и находиться в первой четверти координатной плоскости.