Как найти первообразную функции y = (22 - 3x)/5?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл первообразная функция алгебра 11 класс y = (22 - 3x)/5 нахождение первообразной Новый

Чтобы найти первообразную функции y = (22 - 3x)/5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Упростим функцию

Функция y = (22 - 3x)/5 может быть записана в более удобной форме, разделив каждую часть на 5:

• y = 22/5 - (3/5)x

Шаг 2: Применим правило интегрирования

Теперь мы можем найти первообразную для каждого члена функции отдельно. Правило интегрирования для функции вида ax^n, где a - константа, а n - степень, выглядит следующим образом:

• ∫ax^n dx = (a/n+1)x^(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Шаг 3: Найдем первообразную каждого члена

Теперь применим это правило к нашим членам:

• Для первого члена 22/5: ∫(22/5) dx = (22/5)x.
• Для второго члена -(3/5)x: ∫(-(3/5)x) dx = -(3/5) * (1/2)x^2 = -(3/10)x^2.

Шаг 4: Сложим результаты

Теперь объединим результаты интегрирования:

• ∫y dx = (22/5)x - (3/10)x^2 + C.

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, первообразная функции y = (22 - 3x)/5 будет:

• ∫y dx = (22/5)x - (3/10)x^2 + C.

Где C - произвольная постоянная, которая может быть определена, если у нас есть дополнительные условия (например, значение первообразной в какой-то точке).