Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/x^3, x = 1, x = 2 и y = 0, нам нужно использовать интеграл. Площадь под кривой можно найти, вычислив определенный интеграл от функции на заданном промежутке.

Шаги решения:

1. Определим границы интегрирования: Мы интегрируем от x = 1 до x = 2, так как это границы, указанные в условии.
2. Запишем интеграл: Площадь под кривой y = 1/x^3 от x = 1 до x = 2 будет равна:
3. Интеграл:

   ∫(1/x^3) dx от 1 до 2

4. Вычислим интеграл: Интеграл от 1/x^3 равен -1/2x^2. Теперь подставим границы интегрирования:
5. Подставим границы:

   -1/2 * (2^2) - (-1/2 * (1^2))

   = -1/2 * 4 + 1/2 * 1

   = -2 + 0.5 = -1.5

6. Изменим знак: Площадь всегда положительна, поэтому берем модуль:
7. Получаем площадь:

   1.5 = 3/2

Однако, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно удостовериться, что мы правильно рассчитали интеграл. Давайте пересчитаем:

1. Вычисление:

   ∫(1/x^3) dx = -1/2x^2

2. Подставляем границы:

   = [-1/2 * (2^2)] - [-1/2 * (1^2)]

   = [-1/2 * 4] - [-1/2 * 1]

   = -2 + 0.5 = -1.5

3. Площадь:

   Площадь = | -1.5 | = 1.5

Теперь, чтобы получить ответ в нужном формате, преобразуем 1.5 в дробь:

1.5 = 3/2, но это не совпадает с вариантами ответов. Давайте проверим, возможно, мы что-то упустили в расчетах.

На самом деле, давайте пересчитаем еще раз, чтобы удостовериться, что все правильно.

Итак, мы можем также использовать числовые значения для проверки:

1. Площадь = ∫(1/x^3) dx от 1 до 2:
2. Вычисляем:

   = [-1/2 * (2^2)] - [-1/2 * (1^2)]

   = [-1/2 * 4] - [-1/2 * 1]

   = -2 + 0.5 = -1.5

Итак, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 1.5 или 3/2. Однако, в предложенных вариантах ответов этого значения нет. Проверьте, пожалуйста, правильность заданных условий или предложенные варианты ответов.