Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, заданной уравнениями y=0,5x^2, y=0, x=1 и x=3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдите точки пересечения кривой и оси абсцисс:
   • У нас есть уравнение y=0,5x^2 и линия y=0.
   • Чтобы найти точки пересечения, приравняем 0,5x^2 к 0:
   • 0,5x^2 = 0. Это уравнение имеет решение x=0.
2. Определите границы интегрирования:
   • По условию задачи, нас интересуют границы x=1 и x=3.
3. Запишите интеграл для площади:
   • Площадь S криволинейной трапеции можно найти с помощью определенного интеграла:
   • S = ∫ от 1 до 3 (0,5x^2 - 0) dx.
4. Вычислите интеграл:
   • Интеграл ∫ 0,5x^2 dx равен (0,5/3)x^3 = (1/6)x^3.
   • Теперь подставляем границы интегрирования:
   • S = [(1/6) * 3^3] - [(1/6) * 1^3].
   • S = (1/6) * (27 - 1) = (1/6) * 26 = 13/3.
5. Ответ:
   • Таким образом, площадь криволинейной трапеции составляет 13/3 квадратных единиц.

Итак, мы нашли площадь криволинейной трапеции, используя интегралы для нахождения площади под кривой. Если у вас есть вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь задавать!