Как найти площадь области, ограниченной кривой y=4-x^2 и осью абсцисс y=0?

Алгебра 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций площадь области кривая y=4-x^2 ось абсцисс интеграл алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти площадь области, ограниченной кривой y = 4 - x^2 и осью абсцисс y = 0, следуйте этим шагам:

1. Найдите точки пересечения кривой с осью абсцисс. Для этого необходимо решить уравнение:
• 4 - x^2 = 0
• Переносим x^2 в правую часть: 4 = x^2
• Извлекаем квадратный корень: x = ±2
2. Определите границы интегрирования. Мы нашли, что кривая пересекает ось абсцисс в точках x = -2 и x = 2. Эти точки будут границами интегрирования.
3. Запишите интеграл для нахождения площади. Площадь области, ограниченной кривой и осью абсцисс, можно найти с помощью определенного интеграла:
• Площадь S = ∫ от -2 до 2 (4 - x^2) dx
4. Вычислите интеграл. Сначала найдем неопределенный интеграл функции 4 - x^2:
• ∫(4 - x^2) dx = 4x - (x^3)/3 + C
5. Подставьте границы интегрирования. Теперь подставим границы -2 и 2 в найденный интеграл:
• S = [4(2) - (2^3)/3] - [4(-2) - ((-2)^3)/3]
• S = [8 - 8/3] - [-8 + 8/3]
• S = [8 - 8/3] + [8 - 8/3]
• S = 2*(8 - 8/3) = 2*(24/3 - 8/3) = 2*(16/3) = 32/3
6. Запишите окончательный ответ. Площадь области, ограниченной кривой y = 4 - x^2 и осью абсцисс, равна:
• S = 32/3 квадратных единиц.

Таким образом, мы нашли площадь области, используя интеграцию и определив границы интегрирования.