Как найти производную следующих функций? Пожалуйста, объясните все шаги подробно:

1. f(x) = 4cos(x) + 2ln(x) - 6
2. y(x) = 2sin(5x)

Алгебра 11 класс Производная функции производная функций найти производную шаги по производной алгебра 11 класс функции косинуса функции логарифма производная синуса объяснение производной Новый

Давайте найдем производные функций по очереди. Начнем с первой функции:

1. Найдем производную функции f(x) = 4cos(x) + 2ln(x) - 6

1. Определим каждую часть функции:
   • 4cos(x)
   • 2ln(x)
   • -6
2. Найдём производные каждой части:
• Для 4cos(x):
  • Используя правило производной косинуса, мы знаем, что производная cos(x) равна -sin(x).
  • Поэтому, производная 4cos(x) будет -4sin(x).
• Для 2ln(x):
  • Используя правило производной логарифма, мы знаем, что производная ln(x) равна 1/x.
  • Таким образом, производная 2ln(x) будет 2 * (1/x) = 2/x.
• Для -6:
  • Производная константы равна 0.
3. Теперь соберем все найденные производные:
• Производная f'(x) будет равна: -4sin(x) + 2/x + 0.
4. Запишем окончательный ответ:
• f'(x) = -4sin(x) + 2/x.

2. Теперь найдем производную функции y(x) = 2sin(5x)

1. Определим часть функции: 2sin(5x).
2. Найдём производную:
• Для 2sin(5x):
  • Сначала применим правило производной синуса, которая равна cos(x).
  • Но здесь у нас есть аргумент 5x, поэтому нам нужно использовать правило цепочки.
  • Производная sin(5x) будет cos(5x) * производная от 5x, которая равна 5.
  • Таким образом, производная 2sin(5x) будет 2 * 5 * cos(5x) = 10cos(5x).
3. Запишем окончательный ответ:
• y'(x) = 10cos(5x).

Итак, подводя итог:

• Производная функции f(x) = 4cos(x) + 2ln(x) - 6: f'(x) = -4sin(x) + 2/x.
• Производная функции y(x) = 2sin(5x): y'(x) = 10cos(5x).