Как найти решение уравнения 2 в степени 2x-1, умноженное на 4 в степени x-1, деленное на 8 в степени x-1, равное 64?

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с степенями 2 в степени 2x-1 4 в степени x-1 8 в степени x-1 равное 64 методы решения уравнений алгебраические уравнения задачи по алгебре Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

2^(2x-1) * 4^(x-1) / 8^(x-1) = 64

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Обратите внимание, что 4 и 8 можно представить как степени двойки:

• 4 = 2^2
• 8 = 2^3

Теперь подставим эти значения в уравнение:

2^(2x-1) * (2^2)^(x-1) / (2^3)^(x-1) = 64

Теперь упростим выражение:

• (2^2)^(x-1) = 2^(2(x-1)) = 2^(2x-2)
• (2^3)^(x-1) = 2^(3(x-1)) = 2^(3x-3)

Подставим эти упрощения обратно в уравнение:

2^(2x-1) * 2^(2x-2) / 2^(3x-3) = 64

Теперь объединим степени с одинаковым основанием:

2^((2x-1) + (2x-2) - (3x-3)) = 64

Упрощаем показатель степени:

• (2x - 1) + (2x - 2) - (3x - 3) = 2x - 1 + 2x - 2 - 3x + 3
• = (2x + 2x - 3x) + (-1 - 2 + 3) = x + 0 = x

Таким образом, мы имеем:

2^x = 64

Теперь вспомним, что 64 можно представить как степень двойки:

64 = 2^6

Теперь у нас есть равенство:

2^x = 2^6

Так как основания равны, можно приравнять показатели:

x = 6

Таким образом, решение уравнения:

x = 6