Как найти решение уравнения 2lg 0,2 + lg200 : lg20 - 1? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Логарифмы решение уравнения алгебра 11 класс логарифмы lg 0,2 lg 200 lg 20 уравнения с логарифмами Новый

Для решения уравнения 2lg 0,2 + lg200 : lg20 - 1, давайте сначала упростим каждую часть уравнения, используя свойства логарифмов.

Шаг 1: Упростим выражение 2lg 0,2.

• По свойству логарифмов, 2lg a = lg(a^2). В нашем случае a = 0,2.
• Следовательно, 2lg 0,2 = lg(0,2^2) = lg(0,04).

Шаг 2: Упростим выражение lg200 : lg20.

• Согласно свойству логарифмов, lg a : lg b = lg(a/b).
• Таким образом, lg200 : lg20 = lg(200/20) = lg(10).

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в уравнение.

• Теперь у нас есть: lg(0,04) + lg(10) - 1 = 0.

Шаг 4: Используем свойство логарифмов для сложения.

• По свойству логарифмов, lg a + lg b = lg(ab).
• Следовательно, lg(0,04) + lg(10) = lg(0,04 * 10) = lg(0,4).

Шаг 5: Подставим это в уравнение.

• Теперь у нас получается: lg(0,4) - 1 = 0.

Шаг 6: Упростим уравнение.

• Переносим -1 на правую сторону: lg(0,4) = 1.
• Теперь преобразуем это уравнение: если lg(0,4) = 1, то 0,4 = 10^1 = 10.

Шаг 7: Проверим, есть ли решение.

• Однако 0,4 не равно 10, следовательно, у нас нет действительных решений для данного уравнения.

Ответ: Уравнение 2lg 0,2 + lg200 : lg20 - 1 не имеет решения.