Как найти решение уравнения корень из двух sinx + 1 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения корень из двух sinx алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение корень из двух sinx + 1 = 0, следуем следующим шагам:

1. Изолируем sinx: Начнем с того, что нам нужно выразить sinx. Для этого вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
• корень из двух sinx = -1
2. Делим обе стороны на корень из двух: Теперь разделим обе стороны на корень из двух:
• sinx = -1 / корень из двух
3. Упростим дробь: Мы знаем, что -1 / корень из двух можно выразить как -корень из двух / два. Таким образом, у нас получается:
• sinx = -корень из двух / 2
4. Находим углы, соответствующие значению sinx: Теперь нам нужно найти значения x, для которых синус равен -корень из двух / 2. Это значение синуса встречается в третьем и четвертом квадрантах. Углы, соответствующие этому значению, равны:
• x = 7π/4 + 2πn
• x = 5π/4 + 2πn
5. Обозначим n: Здесь n - это любое целое число, которое обозначает периодичность функции синуса.

Таким образом, общее решение уравнения корень из двух sinx + 1 = 0 будет:

x = 5π/4 + 2πn и x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.