Как найти решение уравнения с модулем: |х+6| - |х+9| = -1?

Алгебра 11 класс Уравнения с модулями решение уравнения с модулем алгебра 11 класс уравнение |х+6| - |х+9| = -1 Новый

Для решения уравнения с модулем |х+6| - |х+9| = -1, нам нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от значений выражений внутри модулей. Модули меняют свое поведение в зависимости от того, больше ли выражение нуля или меньше. В данном случае у нас есть два выражения: х+6 и х+9.

Сначала определим точки, в которых выражения внутри модулей равны нулю:

• х + 6 = 0 → х = -6
• х + 9 = 0 → х = -9

Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

• х < -9
• -9 ≤ х < -6
• х ≥ -6

Теперь рассмотрим каждый интервал отдельно:

1. Интервал 1: х < -9

В этом интервале оба выражения отрицательны:

• |х + 6| = -(х + 6) = -х - 6
• |х + 9| = -(х + 9) = -х - 9

Подставим в уравнение:

-х - 6 - (-х - 9) = -1

Упрощаем:

-х - 6 + х + 9 = -1

3 = -1 (ложное утверждение)

Решений в этом интервале нет.

2. Интервал 2: -9 ≤ х < -6

В этом интервале первое выражение отрицательно, а второе положительно:

• |х + 6| = -(х + 6) = -х - 6
• |х + 9| = х + 9

Подставим в уравнение:

-х - 6 - (х + 9) = -1

Упрощаем:

-х - 6 - х - 9 = -1

-2х - 15 = -1

-2х = 14

х = -7

Это значение находится в интервале -9 ≤ х < -6, значит, оно является решением.

3. Интервал 3: х ≥ -6

В этом интервале оба выражения положительны:

• |х + 6| = х + 6
• |х + 9| = х + 9

Подставим в уравнение:

х + 6 - (х + 9) = -1

Упрощаем:

х + 6 - х - 9 = -1

-3 = -1 (ложное утверждение)

Решений в этом интервале нет.

Итак, единственное решение уравнения |х + 6| - |х + 9| = -1 - это х = -7.