Как найти решение уравнения (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0?

Просто решение!!

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения методы решения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0, давайте рассмотрим каждую часть уравнения.

Шаг 1: Анализ уравнения

Мы видим, что у нас есть сумма двух квадратов: (x^2 - 16)^2 и (x^2 + x - 12)^2. Квадрат любого числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Это значит, что каждая из этих частей может быть равна нулю только в том случае, если сама часть равна нулю.

Шаг 2: Условия для нуля

• (x^2 - 16)^2 = 0, что означает x^2 - 16 = 0.
• (x^2 + x - 12)^2 = 0, что означает x^2 + x - 12 = 0.

Шаг 3: Решение первого уравнения

Решим уравнение x^2 - 16 = 0:

• x^2 = 16
• x = ±4

Шаг 4: Решение второго уравнения

Теперь решим уравнение x^2 + x - 12 = 0. Здесь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
• Корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± 7) / 2.
• Таким образом, x1 = 3 и x2 = -4.

Шаг 5: Подводим итоги

Теперь у нас есть все решения:

• x = 4
• x = -4
• x = 3

В итоге, решения уравнения (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0:

• x = 4
• x = -4
• x = 3