Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить общее соотношение прогрессии, то есть знаменатель прогрессии (q).

Известно, что первый член прогрессии B1 равен 3, а пятый член B5 равен 768. Мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

B_n = B1 * q^(n-1)

Для пятого члена B5 мы можем записать:

B5 = B1 * q^(5-1) = B1 * q^4

Подставим известные значения:

768 = 3 * q^4

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

q^4 = 768 / 3

Вычислим правую часть:

q^4 = 256

Теперь найдем q, взяв четвертую степень корня:

q = 256^(1/4) = 4

Теперь, когда мы знаем q, можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = B1 * (1 - q^n) / (1 - q) (если q не равно 1)

В нашем случае n = 5, B1 = 3 и q = 4:

S5 = 3 * (1 - 4^5) / (1 - 4)

Сначала найдем 4^5:

4^5 = 1024

Теперь подставим это значение в формулу:

S5 = 3 * (1 - 1024) / (1 - 4)

Вычислим 1 - 1024:

1 - 1024 = -1023

Теперь подставим это значение:

S5 = 3 * (-1023) / (-3)

Сократим -3:

S5 = 3 * 341 = 1023

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна:

S5 = 1023