Похожие вопросы
2024-12-29 02:15:44
Как найти значение a, решая систему уравнений: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 и x ^ 2 + a = y?
Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений найти значение a алгебра 11 класс решение уравнений x^2 + y^2 = 1 x^2 + a = y математические задачи алгебраические уравнения
2024-12-29 02:15:59
Для нахождения значения a, решая систему уравнений:
- 1) x^2 + y^2 = 1 (уравнение окружности радиуса 1 с центром в начале координат)
- 2) x^2 + a = y (линейное уравнение, где a является параметром)
Следуем следующему алгоритму:
- Подставим второе уравнение в первое. Для этого выразим y из второго уравнения:
- y = x^2 + a
- Заменим y в первом уравнении:
- x^2 + (x^2 + a)^2 = 1
- Раскроем скобки:
- x^2 + (x^4 + 2ax^2 + a^2) = 1
- Соберем все члены в одно уравнение:
- x^4 + (1 + 2a)x^2 + (a^2 - 1) = 0
- Теперь это квадратное уравнение относительно x^2. Обозначим z = x^2, тогда уравнение принимает вид:
- z^2 + (1 + 2a)z + (a^2 - 1) = 0
- Для того чтобы у уравнения были решения, необходимо, чтобы его дискриминант был неотрицательным:
- D = (1 + 2a)^2 - 4 * 1 * (a^2 - 1) ≥ 0
- Упростим дискриминант:
- D = (1 + 2a)^2 - 4(a^2 - 1)
- D = 1 + 4a + 4a^2 - 4a^2 + 4 = 5 + 4a
- Теперь найдем условие для a:
- 5 + 4a ≥ 0
- 4a ≥ -5
- a ≥ -5/4
Таким образом, значение a должно быть больше или равно -5/4, чтобы система уравнений имела решения.