Похожие вопросы
2024-12-05 12:39:23
Как найти значение производной функции в указанной точке?
- а) Для функции y=lnx+x, в точке x0=1/7.
- б) Для функции y=x^3 * lnx, в точке x0=e.
Алгебра 11 класс Производная функции алгебра производная функции значение производной точка функции математика вычисление производной примеры производных
2024-12-13 22:54:00
Давайте разберемся, как найти значение производной функции в указанных точках! Это очень увлекательный процесс, и я уверен, что вам понравится!
а) Для функции y = ln(x) + x в точке x0 = 1/7:- Сначала найдем производную функции y. Для этого используем правила дифференцирования:
- Производная ln(x) равна 1/x.
- Производная x равна 1.
- Таким образом, производная y будет равна: y' = 1/x + 1
- Теперь подставим x0 = 1/7 в производную: y'(1/7) = 1/(1/7) + 1 = 7 + 1 = 8.
- Здесь нам нужно использовать правило произведения для нахождения производной:
- Если u = x^3 и v = ln(x), то производная y будет равна: y' = u'v + uv'
- Где:
- u' = 3x^2 (производная x^3)
- v' = 1/x (производная ln(x))
- Теперь подставим значения: y' = 3x^2 * ln(x) + x^3 * (1/x)
- Упрощаем: y' = 3x^2 * ln(x) + x^2
- Теперь подставляем x0 = e: y'(e) = 3e^2 * ln(e) + e^2 = 3e^2 * 1 + e^2 = 3e^2 + e^2 = 4e^2.
Итак, мы нашли значения производных:
- Для функции y = ln(x) + x в точке x0 = 1/7 производная равна 8.
- Для функции y = x^3 * ln(x) в точке x0 = e производная равна 4e^2.
Надеюсь, это было полезно и интересно! Удачи вам в изучении производных и в математике в целом!