- Как найти значение выражения

[2sin^3(a)-cos(a)]/[cos^3(a)+sin(a)]

если tg(a) является одним из корней уравнения 4x^4+9x^2+11x+3=0?

- Как решить систему неравенств:

1. sin(пx-3п/2) <= 0
2. 9x-2-2x^2 >= x^-1

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и неравенства значение выражения алгебра 11 класс tg(a) корни уравнения система неравенств решение неравенств sin(пx-3п/2) 9x-2-2x^2 алгебраические выражения математические задачи уравнения и неравенства Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Найти значение выражения [2sin^3(a)-cos(a)]/[cos^3(a)+sin(a)], если tg(a) является одним из корней уравнения 4x^4+9x^2+11x+3=0.

Сначала нам нужно найти корни уравнения 4x^4 + 9x^2 + 11x + 3 = 0. Для этого мы можем использовать метод подбора или численные методы, поскольку это уравнение четвертой степени.

• Проверим возможные рациональные корни, например, -1, 0, 1, -3/4 и т.д.
• После подбора мы находим, что x = -1 является корнем.
• Теперь мы можем выполнить деление многочлена на (x + 1) и получить новое уравнение третьей степени.

После деления получаем уравнение 4x^3 + 5x^2 + 6x + 3 = 0. Далее продолжаем искать корни этого уравнения, используя аналогичные методы.

Предположим, что мы нашли корни уравнения, и один из корней равен k. Тогда tg(a) = k, и мы можем выразить sin(a) и cos(a) через tg(a):

• sin(a) = k / sqrt(1 + k^2)
• cos(a) = 1 / sqrt(1 + k^2)

Теперь подставляем эти значения в выражение:

• 2sin^3(a) = 2(k / sqrt(1 + k^2))^3
• cos^3(a) = (1 / sqrt(1 + k^2))^3

После подстановки и упрощения мы можем найти значение выражения. Но важно помнить, что конкретные значения зависят от найденных корней уравнения.

2. Решить систему неравенств: sin(пx-3п/2) <= 0 и 9x-2-2x^2 >= x^-1.

Начнем с первого неравенства:

• sin(пx - 3п/2) <= 0.
• Зная, что sin(θ) <= 0, когда θ принадлежит интервалам [2kπ, (2k + 1)π] для любого целого k.
• Таким образом, для нашего случая: πx - 3π/2 = θ, то есть πx = θ + 3π/2.
• Решим это неравенство: πx <= (2k + 1)π + 3π/2, что приводит к x <= (2k + 1)/2 + 3/2.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

• 9x - 2 - 2x^2 >= x^-1.
• Умножим обе стороны на x (при условии, что x > 0): 9x^2 - 2x - 2x^3 >= 1.
• Перепишем: 2x^3 - 9x^2 + 2x + 1 <= 0.
• Теперь решим это неравенство, найдя корни кубического уравнения.

После нахождения корней, мы можем проанализировать знаки многочлена и определить промежутки, на которых он меньше или равен нулю.

Теперь, когда мы нашли решения обоих неравенств, мы можем определить пересечение решений, чтобы найти окончательный ответ.

Таким образом, мы решаем оба вопроса, начиная с нахождения корней, подстановки и анализа неравенств. Если у вас есть конкретные значения корней или дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!