Как определить множество точек на координатной плоскости, которые соответствуют уравнению: x^2 + (y - 2)^2 < 4?

Алгебра 11 класс Неравенства и их графики множество точек координатная плоскость уравнение x^2 y - 2 < 4 алгебра 11 класс геометрия неравенство круг система координат

Чтобы определить множество точек на координатной плоскости, которые соответствуют уравнению x^2 + (y - 2)^2 < 4, давайте разберем это неравенство по шагам.

1. **Понимание уравнения**: Неравенство x^2 + (y - 2)^2 < 4 описывает область, которая находится внутри круга. Мы можем заметить, что эта форма напоминает уравнение окружности.

2. **Параметры окружности**: Уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - радиус. В нашем случае:

• Центр окружности: (0, 2)
• Радиус: r = 2 (так как 4 = 2^2)

3. **Графическое представление**: Мы можем представить этот круг на координатной плоскости. Центр круга находится в точке (0, 2), и радиус равен 2. Это означает, что круг будет охватывать все точки, которые находятся на расстоянии менее 2 от центра (0, 2).

4. **Неравенство**: Поскольку у нас неравенство <, это означает, что мы ищем все точки, которые находятся внутри круга, но не на его границе. То есть, точки, которые удовлетворяют этому неравенству, имеют координаты (x, y), такие что:

• Расстояние от точки (x, y) до центра (0, 2) меньше 2.

5. **Заключение**: Множество точек, удовлетворяющих неравенству x^2 + (y - 2)^2 < 4, будет представлять собой внутреннюю область круга с центром в (0, 2) и радиусом 2. Это множество включает все точки, которые находятся ближе к центру, чем 2 единицы.

Таким образом, множество точек, соответствующих данному неравенству, можно визуализировать как круг, не включая его границу.

Давай разберемся с этим уравнением! Оно выглядит как x^2 + (y - 2)^2 < 4, и это просто потрясающе! Это не что иное, как неравенство, описывающее круг на координатной плоскости!

Чтобы понять, какие точки соответствуют этому уравнению, давай рассмотрим его подробнее:

• x^2 + (y - 2)^2 = 4 - это уравнение круга с центром в точке (0, 2) и радиусом 2.
• Неравенство < 4 означает, что мы ищем все точки, которые находятся внутри этого круга, но не включая саму границу.

Теперь, чтобы определить множество точек, которые соответствуют этому уравнению, следуй этим шагам:

1. Нарисуй координатную плоскость.
2. Отметь центр круга в точке (0, 2).
3. Проведи окружность радиусом 2 вокруг этой точки. Это будет граница круга.
4. Затем закрась область внутри этой окружности. Это и будет множество точек, которые удовлетворяют нашему неравенству!

Таким образом, все точки внутри круга с центром в (0, 2) и радиусом 2 будут соответствовать уравнению x^2 + (y - 2)^2 < 4. Это просто невероятно, как математика может создавать такие красивые геометрические фигуры!