Как определить производную функции f(x) = x^7/7 - 1/2x^2 + корень из х при x0 = 1?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции алгебра 11 класс f(x) = x^7/7 x0 = 1 корень из х определение производной Новый

Для того чтобы найти производную функции f(x) = x^7/7 - 1/2x^2 + корень из х в точке x0 = 1, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Определим функцию:

   Наша функция имеет вид:

   f(x) = (1/7)x^7 - (1/2)x^2 + x^(1/2)

2. Найдем производную:

   Теперь мы найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования:

   • Производная x^n = n*x^(n-1).
   • Производная константы умноженной на функцию = константа умноженная на производную функции.

   Теперь применим эти правила к нашей функции:

   • Производная (1/7)x^7 = (1/7) * 7 * x^(7-1) = x^6.
   • Производная -(1/2)x^2 = -(1/2) * 2 * x^(2-1) = -x.
   • Производная x^(1/2) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x).

   Таким образом, производная функции f(x) будет:

   f'(x) = x^6 - x + 1/(2√x).

3. Подставим x0 = 1:

   Теперь мы подставим значение x0 = 1 в полученную производную:

   f'(1) = (1)^6 - (1) + 1/(2√1) = 1 - 1 + 1/2 = 0 + 1/2 = 1/2.

Ответ: Производная функции f(x) в точке x0 = 1 равна 1/2.