Как определить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если известны:

• b1 = 40
• b10 = -20

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия бесконечно убывающая определение прогрессии алгебра 11 класс свойства прогрессий Новый

Чтобы определить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, нам нужно рассмотреть основные свойства геометрической прогрессии и использовать данные, которые у нас есть.

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

bn = b1 * q^(n-1)

где:

• bn - n-й член прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (коэффициент),
• n - номер члена прогрессии.

У нас есть данные:

• b1 = 40
• b10 = -20

Сначала найдем знаменатель прогрессии q. Подставим известные значения в формулу для 10-го члена:

b10 = b1 * q^(10-1)

Подставляем известные значения:

-20 = 40 * q^9

Теперь решим это уравнение относительно q:

1. Разделим обе стороны на 40:

-20 / 40 = q^9

2. Упростим:

-0.5 = q^9

Теперь нам нужно найти q. Для этого возьмем 9-й корень из -0.5:

q = (-0.5)^(1/9)

Теперь определим, что означает это значение. Если q меньше 0, это означает, что члены прогрессии будут чередоваться по знакам (положительные и отрицательные). Если q больше 0 и меньше 1, члены прогрессии будут убывать и оставаться положительными, но не будут бесконечно убывающими.

В нашем случае q будет отрицательным, что указывает на то, что члены прогрессии будут чередоваться между положительными и отрицательными значениями. Таким образом, прогрессия не будет бесконечно убывающей.

Вывод: Геометрическая прогрессия с заданными значениями не является бесконечно убывающей, так как она чередует знаки.