Как определить

значение a в 6 степени плюс 1, разделенное на a в 6 степени?

Если известно

a в квадрате минус 3a плюс 1 равно 0.

Алгебра 11 класс Рациональные функции и уравнения алгебра 11 класс значение a в 6 степени уравнение a в квадрате решение алгебраических уравнений математические выражения 11 класс Новый

Для начала давайте разберемся с уравнением, которое нам дано: a в квадрате минус 3a плюс 1 равно 0. Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Корни уравнения ax^2 + bx + c = 0 находятся по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -3, c = 1. Подставляем эти значения в формулу:

1. Находим дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.
2. Теперь подставляем в формулу корней: a = (3 ± √5) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: (3 + √5) / 2 и (3 - √5) / 2.

Теперь мы можем перейти к вычислению выражения (a в 6 степени + 1) / (a в 6 степени). Это выражение можно упростить:

(a в 6 степени + 1) / (a в 6 степени) = 1 + 1/(a в 6 степени).

Следовательно, нам нужно найти значение 1/(a в 6 степени). Для этого сначала найдем a в 6 степени. Мы можем использовать то, что a в квадрате = 3a - 1, чтобы выразить a в 6 степени через a.

Сначала найдем a в 4 степени:

a в 4 степени = (a в квадрате)^2 = (3a - 1)^2 = 9a^2 - 6a + 1.

Теперь подставим a в квадрате = 3a - 1 в полученное выражение:

a в 4 степени = 9(3a - 1) - 6a + 1 = 27a - 9 - 6a + 1 = 21a - 8.

Теперь найдем a в 6 степени:

a в 6 степени = a в 4 степени * a в квадрате = (21a - 8)(3a - 1).

Умножим это выражение:

1. 21a * 3a = 63a^2
2. 21a * (-1) = -21a
3. -8 * 3a = -24a
4. -8 * (-1) = 8

Соберем все вместе:

a в 6 степени = 63a^2 - 45a + 8.

Теперь подставим a в квадрате = 3a - 1 в выражение для a в 6 степени:

a в 6 степени = 63(3a - 1) - 45a + 8 = 189a - 63 - 45a + 8 = 144a - 55.

Теперь мы можем найти 1/(a в 6 степени):

1/(a в 6 степени) = 1/(144a - 55).

Подставим это в наше упрощенное выражение:

1 + 1/(a в 6 степени) = 1 + 1/(144a - 55).

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно подставить одно из найденных значений для a:

Если a = (3 + √5)/2, то подставляем это значение в 144a - 55 и вычисляем. Аналогично, если a = (3 - √5)/2, то также подставляем и вычисляем.

Таким образом, вы сможете найти значение данного выражения, подставив одно из найденных значений a.