Чтобы построить график функции и определить ее область определения, множество значений, а также промежутки возрастания и убывания, мы будем следовать определенным шагам. Рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности.

1. Функция y = |x|^{1/3}

• Область определения: Эта функция определена для всех x, так как модуль и корень из него могут быть вычислены для любых действительных чисел. Область определения: R.
• Множество значений: Поскольку кубический корень из любого числа может быть отрицательным, нулевым или положительным, множество значений: [0, +∞).
• Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на всей области определения, так как производная положительна для всех x, кроме x = 0, где она равна нулю.

2. Функция y = |x|^5

• Область определения: Эта функция также определена для всех x. Область определения: R.
• Множество значений: Поскольку x в пятой степени всегда неотрицателен, множество значений: [0, +∞).
• Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на всей области определения, так как производная положительна для всех x.

3. Функция y = |x|^3 + 1

• Область определения: Определена для всех x. Область определения: R.
• Множество значений: Минимальное значение функции - 1 (при x = 0), следовательно, множество значений: [1, +∞).
• Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на всей области определения, так как производная положительна для всех x.

4. Функция y = |x|^{1/5} - 2

• Область определения: Определена для всех x. Область определения: R.
• Множество значений: Минимальное значение функции - 2 (при x = 0), следовательно, множество значений: [-2, +∞).
• Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на всей области определения, так как производная положительна для всех x.

5. Функция y = |x + 2|^{1/3}

• Область определения: Определена для всех x. Область определения: R.
• Множество значений: Множество значений: [0, +∞).
• Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на всей области определения.

6. Функция y = |2x|^{-3}

• Область определения: Эта функция не определена при x = 0, так как деление на ноль невозможно. Область определения: R \ {0} (все действительные числа, кроме 0).
• Множество значений: Эта функция принимает положительные значения, так как |2x|^{-3} всегда больше нуля. Множество значений: (0, +∞).
• Промежутки возрастания и убывания: Функция убывает на промежутке (-∞, 0) и возрастает на промежутке (0, +∞).

Теперь, когда мы рассмотрели каждую функцию, вы можете построить их графики, используя полученные данные. Обратите внимание на характерные особенности каждой функции, такие как точки, в которых они меняют направление (возрастают или убывают), и области, где они определены.