Давайте разберем каждую из заданных функций по порядку, определим их область определения, множество значений, а также выясним, являются ли они возрастающими или убывающими, и ограниченными.

Шаг 1: Область определения

Функция является полиномиальной (кубической), а значит, её область определения – все действительные числа. То есть:

• Область определения: R (все x ∈ R).

Шаг 2: Множество значений

Рассмотрим поведение функции. Кубическая функция имеет вид -(x - 2)^3, что означает, что она будет принимать все значения от -∞ до +∞, но с учетом отрицательного знака и смещения на -1. Это значит, что функция будет убывать от +∞ до -1 и затем возрастать.

• Наибольшее значение: +∞ (функция не ограничена сверху).
• Наименьшее значение: -1 (функция ограничена снизу).
• Множество значений: (-1, +∞).

Шаг 3: Возрастание и убывание

Так как функция убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞), то:

• Функция убывающая на (-∞, 2).
• Функция возрастающая на (2, +∞).

Шаг 1: Область определения

Эта функция также является полиномиальной (четвертой степени), следовательно, её область определения также – все действительные числа:

• Область определения: R (все x ∈ R).

Шаг 2: Множество значений

Рассмотрим поведение функции. Четвертая степень всегда неотрицательна, поэтому (x + 3)^4 ≥ 0. При добавлении 2, мы получаем, что минимальное значение функции будет равно 2, когда (x + 3)^4 = 0 (то есть x = -3). Таким образом:

• Наибольшее значение: +∞ (функция не ограничена сверху).
• Наименьшее значение: 2 (функция ограничена снизу).
• Множество значений: [2, +∞).

Шаг 3: Возрастание и убывание

Так как функция (x + 3)^4 является возрастающей для всех x, то:

• Функция является возрастающей на (-∞, +∞).

Итог:

• Функция y = -(x - 2)^3 - 1:
  • Область определения: R
  • Множество значений: (-1, +∞)
  • Убывающая на (-∞, 2), возрастающая на (2, +∞)
  • Наименьшее значение: -1
• Функция y = (x + 3)^4 + 2:
  • Область определения: R
  • Множество значений: [2, +∞)
  • Возрастает на (-∞, +∞)
  • Наименьшее значение: 2