Как построить график функции y=2tgx*ctgx+|x|?

Алгебра 11 класс Графики функций построить график функции график y=2tgx*ctgx+|x| алгебра функции математический анализ Новый

Чтобы построить график функции y = 2tg(x) * ctg(x) + |x|, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Анализ функции

• Функция состоит из двух частей: 2tg(x) * ctg(x) и |x|.
• tg(x) (тангенс) и ctg(x) (котангенс) имеют свои особенности: они не определены в точках, где cos(x) = 0, т.е. при x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.
• Функция |x| является простой и определена для всех x.

Шаг 2: Упрощение выражения

Заметим, что 2tg(x) * ctg(x) можно упростить:

• tg(x) = sin(x)/cos(x)
• ctg(x) = cos(x)/sin(x)
• Тогда 2tg(x) * ctg(x) = 2 * (sin(x)/cos(x)) * (cos(x)/sin(x)) = 2.

Таким образом, функция упрощается до:

y = 2 + |x|.

Шаг 3: Построение графика

Теперь мы можем построить график функции y = 2 + |x|.

• График функции |x| представляет собой "V"-образную фигуру, вершина которой находится в точке (0, 0).
• Когда мы добавляем 2, это сдвигает график вверх на 2 единицы.

Шаг 4: Определение ключевых точек

• При x = 0: y = 2 + |0| = 2.
• При x = 1: y = 2 + |1| = 3.
• При x = -1: y = 2 + |-1| = 3.
• При x = 2: y = 2 + |2| = 4.
• При x = -2: y = 2 + |-2| = 4.

Шаг 5: Нанесение точек на график

Наносим на координатную плоскость полученные точки:

• (0, 2)
• (1, 3)
• (-1, 3)
• (2, 4)
• (-2, 4)

Шаг 6: Соединение точек

Соединяем точки, и мы получаем график функции, который представляет собой "V"-образную фигуру, с вершиной в точке (0, 2), направленную вверх.

Заключение

Таким образом, график функции y = 2tg(x) * ctg(x) + |x|, после упрощения, является графиком функции y = 2 + |x|. Он имеет симметрию относительно оси Y и сдвинут вверх на 2 единицы.