Как построить график функции y=arccos(x-1)+1?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции y=arccos(x-1)+1 построение графика алгебра функции математика arccos координаты ось X ось Y Новый

Чтобы построить график функции y = arccos(x - 1) + 1, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите область определения функции

Функция arccos(x) определена для значений x от -1 до 1. Поэтому, чтобы определить область определения для arccos(x - 1), мы должны решить неравенство:

• -1 ≤ x - 1 ≤ 1

Решим это неравенство:

• Первое неравенство: x - 1 ≥ -1 ⇒ x ≥ 0
• Второе неравенство: x - 1 ≤ 1 ⇒ x ≤ 2

Таким образом, область определения функции: 0 ≤ x ≤ 2.

Шаг 2: Найдите значения функции в области определения

Теперь давайте найдем значения функции y для крайних значений области определения и для нескольких промежуточных значений:

• Для x = 0: y = arccos(0 - 1) + 1 = arccos(-1) + 1 = π + 1.
• Для x = 1: y = arccos(1 - 1) + 1 = arccos(0) + 1 = π/2 + 1.
• Для x = 2: y = arccos(2 - 1) + 1 = arccos(1) + 1 = 0 + 1 = 1.

Шаг 3: Постройте таблицу значений

Соберем полученные значения в таблицу:

x	y
0	π + 1
1	π/2 + 1
2	1

Шаг 4: Постройте график

Теперь, используя полученные значения, можно построить график:

1. Нанесите точки на координатную плоскость: (0, π + 1), (1, π/2 + 1), (2, 1).
2. Соедините точки плавной линией, учитывая, что функция arccos(x) является убывающей.

Шаг 5: Проверьте поведение функции

Функция y = arccos(x - 1) + 1 будет убывать от π + 1 до 1 на интервале [0, 2].

Таким образом, вы получите график функции, который будет выглядеть как убывающая кривая, начиная с точки (0, π + 1) и заканчивая в точке (2, 1).