Как построить график функции y=(x+3)⁸-4?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции построение графика алгебра 11 класс функция y=(x+3)⁸-4 математические графики Новый

Чтобы построить график функции y = (x + 3)⁸ - 4, следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Определите основные характеристики функции

• Тип функции: Это многочлен, так как у нас есть степень 8. Многочлены имеют гладкие графики и не имеют разрывов или асимптот.
• Степень: Поскольку степень четная (8), график будет иметь форму "U", и будет стремиться к бесконечности как слева, так и справа.

Шаг 2: Найдите координаты вершины

График функции y = (x + 3)⁸ смещен относительно оси X и оси Y. Чтобы найти координаты вершины, определим, где функция принимает минимальное значение.

• Минимальное значение (x + 3)⁸ достигается при x = -3, так как любое число в степени 8 неотрицательно.
• Подставим x = -3 в функцию: y = ((-3) + 3)⁸ - 4 = 0 - 4 = -4.
• Таким образом, вершина графика находится в точке (-3, -4).

Шаг 3: Найдите дополнительные точки для построения графика

Чтобы лучше понять форму графика, найдите значения функции для нескольких других значений x:

• Для x = -4: y = ((-4) + 3)⁸ - 4 = (-1)⁸ - 4 = 1 - 4 = -3.
• Для x = -2: y = ((-2) + 3)⁸ - 4 = (1)⁸ - 4 = 1 - 4 = -3.
• Для x = -1: y = ((-1) + 3)⁸ - 4 = (2)⁸ - 4 = 256 - 4 = 252.
• Для x = 0: y = (0 + 3)⁸ - 4 = (3)⁸ - 4 = 6561 - 4 = 6557.

Шаг 4: Постройте график

Теперь, когда у вас есть несколько точек, можно построить график:

• Точка (-3, -4) - это вершина графика.
• Точки (-4, -3) и (-2, -3) показывают, что график немного поднимается с обеих сторон от вершины.
• Точки (-1, 252) и (0, 6557) показывают, что график быстро поднимается вверх.

Соедините эти точки плавной кривой, и вы получите график функции y = (x + 3)⁸ - 4. Не забудьте отметить оси координат и обозначить важные точки на графике.