Как построить график функции y = (x² - 1) / (x + 1) и определить по графику значения переменной x, при которых y ≤ 0?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции y = (x² - 1) / (x + 1) значения переменной x y ≤ 0 построение графика алгебра 11 класс анализ графика функции Новый

Чтобы построить график функции y = (x² - 1) / (x + 1) и определить значения переменной x, при которых y ≤ 0, следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции:

• Функция определена для всех значений x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Найдем, когда x + 1 = 0.
• Это происходит при x = -1. Таким образом, x = -1 не входит в область определения функции.

2. Упростите функцию:

• Функция y = (x² - 1) / (x + 1) может быть упрощена. Заметим, что x² - 1 = (x - 1)(x + 1).
• Таким образом, y = (x - 1)(x + 1) / (x + 1). При x ≠ -1 это упрощается до y = x - 1.

3. Постройте график упрощенной функции y = x - 1:

• График функции y = x - 1 является прямой линией с угловым коэффициентом 1 и пересекает ось y в точке (0, -1).
• Также, прямая будет пересекаться с осью x в точке (1, 0).

4. Учитывайте точку разрыва:

• Не забудьте, что в точке x = -1 график имеет разрыв. Поэтому, на графике нужно отметить, что в этой точке значение функции отсутствует.

5. Определите, где y ≤ 0:

• Теперь, чтобы найти, где y ≤ 0, рассмотрим уравнение y = x - 1.
• Решим неравенство x - 1 ≤ 0. Это приводит к x ≤ 1.
• Однако, учитывая, что x = -1 не входит в область определения, мы также должны исключить эту точку из решения.

6. Итог:

• Таким образом, значения переменной x, при которых y ≤ 0, будут в интервале: x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, 1].

Теперь вы можете построить график функции и отметить эти области, чтобы визуально подтвердить результаты. Не забудьте указать разрыв в точке x = -1 на графике.