Давайте разберем, как построить графики данных функций по шагам. Я объясню, как это сделать для каждой функции отдельно.

1. Функция y = 2cos(x + π/3)

• Определите амплитуду: В данном случае амплитуда равна 2, что означает, что график будет колебаться от -2 до 2.
• Определите период: Период косинусной функции равен 2π, так что период этой функции также равен 2π.
• Определите сдвиг: У нас есть сдвиг по оси X на -π/3. Это значит, что график будет сдвинут влево на π/3.
• Постройте график: Начните с построения стандартного графика y = cos(x), затем примените сдвиг и растяжение по оси Y.

2. Функция y = 2ctg(x + π/4)

• Определите амплитуду: У котангенса нет амплитуды в привычном смысле, но мы можем сказать, что функция будет принимать значения от -∞ до +∞.
• Определите период: Период котангенса равен π, поэтому график будет повторяться каждые π.
• Определите сдвиг: Сдвиг по оси X на -π/4 означает, что график будет сдвинут влево на π/4.
• Постройте график: Начните с графика y = ctg(x), затем примените сдвиг и масштабирование.

3. Функция y = sin(2x - π/3)

• Определите амплитуду: Амплитуда функции синуса равна 1 (так как перед синусом нет множителя).
• Определите период: Период функции sin(kx) равен 2π/k. В нашем случае k = 2, значит период равен π.
• Определите сдвиг: Сдвиг по оси X на π/3, что означает, что график будет сдвинут вправо на π/3.
• Постройте график: Начните с графика y = sin(x), затем примените сжатие по оси X и сдвиг.

После того как вы определили все параметры для каждой функции, вы можете использовать графическую бумагу или графический калькулятор для построения графиков. Начните с построения основных функций, а затем применяйте сдвиги и масштабирования. Это поможет вам увидеть, как изменения в уравнении влияют на график.