Как правильно разложить cos5x, ребята?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции разложение cos5x алгебра 11 класс тригонометрические функции формулы разложения изучение алгебры Новый

Для разложения функции cos(5x) мы можем воспользоваться формулой для косинуса суммы углов и тригонометрическими формулами. Давайте разложим cos(5x) по шагам.

Шаг 1: Используем формулу косинуса суммы

Сначала вспомним, что cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Мы можем представить 5x как 2x + 3x.

Шаг 2: Применяем формулу

Теперь разложим cos(5x) как cos(2x + 3x):

• cos(5x) = cos(2x + 3x) = cos(2x)cos(3x) - sin(2x)sin(3x)

Шаг 3: Разложим cos(2x) и sin(2x)

Теперь нам нужно разложить cos(2x) и sin(2x) с помощью формул двойного угла:

• cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Шаг 4: Разложим cos(3x) и sin(3x)

Теперь разложим cos(3x) и sin(3x) с помощью формулы для суммы углов:

• cos(3x) = cos(2x + x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x)
• sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)

Шаг 5: Подставляем все обратно

Теперь мы можем подставить все найденные значения обратно в наше разложение:

• cos(5x) = (cos²(x) - sin²(x))(cos(3x)) - (2sin(x)cos(x))(sin(3x))

Шаг 6: Упрощаем выражение

Теперь, подставив cos(3x) и sin(3x) в это выражение, мы можем упростить его. Этот процесс может быть довольно громоздким, но в результате мы получим более сложное выражение для cos(5x).

Таким образом, мы разложили cos(5x) через cos(x) и sin(x). Это довольно интересный процесс, который показывает, как можно использовать тригонометрические формулы для разложения сложных функций. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!