Как правильно решить уравнение (5/3)^x=(3/5)^(x-2)? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 11 класс уравнение (5/3)^x уравнение (3/5)^(x-2) помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение (5/3)^x = (3/5)^(x-2), давайте начнем с преобразования правой части уравнения.

Мы знаем, что (3/5) можно представить как (5/3)^(-1). Поэтому правая часть уравнения можно переписать следующим образом:

(3/5)^(x-2) = ((5/3)^(-1))^(x-2).

Теперь, используя свойства степеней, мы можем упростить это:

((5/3)^(-1))^(x-2) = (5/3)^(1 - (x-2)) = (5/3)^(3 - x).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(5/3)^x = (5/3)^(3 - x).

Так как основание одинаковое, мы можем приравнять показатели степеней:

1. x = 3 - x.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Сложим x к обеим сторонам:
2. 2x = 3.
3. Теперь разделим обе стороны на 2:
4. x = 3/2.

Таким образом, решение уравнения (5/3)^x = (3/5)^(x-2) — это:

x = 3/2.