Как представить функцию y=5√x^-3 в виде y=x^r и как выполнить эскиз графика этой функции?

Алгебра 11 класс Преобразование функций и графики функция y=5√x^-3 представление функции график функции эскиз графика алгебра 11 класс преобразование функции свойства функции анализ функции Новый

Чтобы представить функцию y = 5√(x^(-3)) в виде y = x^r, начнем с преобразования данной функции.

1. Запишем корень в виде степени:

• √(x^(-3)) = (x^(-3))^(1/2) = x^(-3/2).

2. Теперь подставим это обратно в уравнение:

• y = 5 * x^(-3/2).

3. Теперь мы можем выразить функцию в виде y = x^r. В данном случае:

• r = -3/2.

Таким образом, мы получили, что функция y = 5√(x^(-3)) может быть записана в виде y = 5 * x^(-3/2).

Теперь перейдем к эскизу графика этой функции. Для этого рассмотрим несколько ключевых моментов:

1. Область определения: Поскольку у нас есть x в степени -3/2, функция определена только для x > 0.
2. Поведение функции: Когда x увеличивается, значение y будет уменьшаться, так как степень отрицательная. Это значит, что функция будет стремиться к нулю, но никогда его не достигнет.
3. Наблюдение за значениями: Можно взять несколько значений x для построения графика:
• При x = 1: y = 5 * 1^(-3/2) = 5.
• При x = 4: y = 5 * 4^(-3/2) = 5 * (1/8) = 0.625.
• При x = 9: y = 5 * 9^(-3/2) = 5 * (1/27) ≈ 0.185.
4. Ассимптоты: Функция не имеет вертикальных ассимптот, но стремится к нулю, когда x стремится к бесконечности.

Теперь, основываясь на этих наблюдениях, вы можете нарисовать график функции. Он будет начинаться от точки (1, 5) и будет убывать, приближаясь к оси x, но не пересекает её.

Таким образом, мы представили функцию в нужном виде и описали основные характеристики для построения графика.