Как преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь 5,2(7) в обыкновенную дробь?

Алгебра 11 класс Преобразование бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби преобразование периодической дроби обыкновенная дробь десятичная дробь алгебра 11 класс математические преобразования Новый

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь 5,2(7) в обыкновенную дробь, следуем определённым шагам. Давайте разберём их по порядку.

1. Запишем дробь в виде уравнения. Обозначим нашу дробь буквой x:

x = 5,2777777...

2. Изолируем периодическую часть. Периодическая часть здесь - это 7. Чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны уравнения на 10:

10x = 52,7777777...

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго. У нас есть два уравнения:
• x = 5,2777777...
• 10x = 52,7777777...

Вычтем первое уравнение из второго:

10x - x = 52,7777777... - 5,2777777...

9x = 52,7777777... - 5,2777777... = 47,5

4. Решим уравнение для x. Теперь, чтобы найти x, делим обе стороны на 9:

x = 47,5 / 9

5. Преобразуем 47,5 в дробь. 47,5 можно записать как 475/10. Таким образом, у нас получается:

x = (475/10) / 9 = 475 / 90

6. Упростим дробь. Теперь нужно упростить дробь 475/90. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

475 и 90 имеют НОД равный 5.

Делим числитель и знаменатель на 5:

475 ÷ 5 = 95

90 ÷ 5 = 18

Таким образом, мы получаем:

x = 95 / 18

Итак, обыкновенная дробь, соответствующая бесконечной периодической десятичной дроби 5,2(7), равна 95/18.