Как привести многочлен к стандартному виду для выражения (2x+1) (2x-1)^2 + (1-2x)^3 и (x^4 - 3x^2 - 3x + 3) (x^3+x^2-x)?

Алгебра 11 класс Многочлены и операции с ними многочлен стандартный вид алгебра 11 класс выражение приведение к стандартному виду Новый

Чтобы привести многочлены к стандартному виду, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскройте скобки.

Для начала мы раскроем все скобки в выражениях.

Выражение 1: (2x + 1)(2x - 1)^2 + (1 - 2x)^3

• Сначала раскроем (2x - 1)^2:
• (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1
• Теперь умножим (2x + 1) на (4x^2 - 4x + 1):
• (2x + 1)(4x^2 - 4x + 1) = 2x * 4x^2 + 2x * (-4x) + 2x * 1 + 1 * 4x^2 + 1 * (-4x) + 1 * 1
• Это будет равно: 8x^3 - 8x^2 + 2x + 4x^2 - 4x + 1 = 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1
• Теперь раскроем (1 - 2x)^3:
• (1 - 2x)(1 - 2x)(1 - 2x) = 1 - 6x + 12x^2 - 8x^3
• Теперь сложим оба результата:
• 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 + (1 - 6x + 12x^2 - 8x^3)
• Сложим подобные члены: (8x^3 - 8x^3) + (-4x^2 + 12x^2) + (-2x - 6x) + (1 + 1)
• Это будет равно: 0 + 8x^2 - 8x + 2

Итак, первое выражение в стандартном виде: 8x^2 - 8x + 2.

2. Теперь перейдем ко второму выражению: (x^4 - 3x^2 - 3x + 3)(x^3 + x^2 - x)

• Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:
• x^4 * x^3 = x^7
• x^4 * x^2 = x^6
• x^4 * (-x) = -x^5
• -3x^2 * x^3 = -3x^5
• -3x^2 * x^2 = -3x^4
• -3x^2 * (-x) = 3x^3
• -3x * x^3 = -3x^4
• -3x * x^2 = -3x^3
• -3x * (-x) = 3x^2
• 3 * x^3 = 3x^3
• 3 * x^2 = 3x^2
• 3 * (-x) = -3
• Теперь соберем все полученные члены:
• x^7 + x^6 + (-x^5 - 3x^5) + (-3x^4 - 3x^4) + (3x^3 - 3x^3 + 3x^3) + (3x^2 + 3x^2) - 3
• Это будет равно: x^7 + x^6 - 4x^5 - 6x^4 + 3x^3 + 6x^2 - 3

Итак, второе выражение в стандартном виде: x^7 + x^6 - 4x^5 - 6x^4 + 3x^3 + 6x^2 - 3.

Таким образом, мы привели оба многочлена к стандартному виду.