Похожие вопросы
2025-10-28 20:08:15
Как расположить в порядке возрастания числа sin(-1), sin 1, sin 2, sin 3, sin 4, используя формулы приведения и записывая их так, чтобы значения аргумента находились в отрезке [-π/2; π/2]?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции расположение чисел порядок возрастания sin(-1) sin 1 sin 2 sin 3 sin 4 формулы приведения аргумент отрезок алгебра 11 класс Новый
2025-10-28 20:08:36
Для того чтобы расположить числа sin(-1), sin(1), sin(2), sin(3), sin(4) в порядке возрастания, нам нужно сначала вычислить значения синуса для каждого из этих аргументов, используя формулы приведения. Напомним, что синус - это периодическая функция с периодом 2π, а также что sin(-x) = -sin(x).
- sin(-1): Здесь мы можем использовать свойство синуса: sin(-x) = -sin(x). Таким образом, sin(-1) = -sin(1).
- sin(1): Это значение находится в пределах от -π/2 до π/2, и его мы можем оставить без изменений.
- sin(2): Значение 2 находится за пределами отрезка [-π/2; π/2]. Мы можем использовать формулу приведения: sin(2) = sin(2 - π) = sin(-π + 2) = -sin(π - 2). Поскольку 2 - π примерно равно -1.14, мы можем сказать, что sin(2) = -sin(π - 2).
- sin(3): Также находим sin(3) с помощью формулы приведения: sin(3) = sin(3 - 2π) = sin(3 - 6.283) = sin(-3.283). Это значение будет отрицательным, так как -3.283 находится в третьем квадранте.
- sin(4): Аналогично, sin(4) = sin(4 - 2π) = sin(4 - 6.283) = sin(-2.283). Это значение также будет отрицательным.
Теперь давайте подытожим:
- sin(-1) = -sin(1)
- sin(1) = sin(1)
- sin(2) = -sin(π - 2)
- sin(3) = sin(-3.283)
- sin(4) = sin(-2.283)
Теперь нам нужно оценить эти значения. Поскольку sin(1) положительно, а sin(-1) отрицательно, мы можем сразу сказать, что sin(-1) < sin(1).
Для sin(2), sin(3) и sin(4) нужно учитывать, что они тоже будут отрицательными, но их значения будут меньше по модулю, чем sin(1). Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
- sin(-1) < sin(3) < sin(4) < sin(2) < sin(1)
Таким образом, в порядке возрастания числа будут расположены следующим образом:
- sin(-1)
- sin(3)
- sin(4)
- sin(2)
- sin(1)