Чтобы разложить выражение (2a + 3b)^6 по формуле бинома Ньютона, нам нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Определить параметры бинома: В нашем случае, a = 2a, b = 3b и n = 6.
2. Записать формулу бинома Ньютона: Формула выглядит так:
• (x + y)^n = Σ (nCk) * x^(n-k) * y^k, где k = 0, 1, 2, ..., n.
3. В нашем случае: x = 2a, y = 3b, n = 6.
4. Вычислить коэффициенты: Используем биномиальные коэффициенты (nCk), которые можно вычислить по формуле:
• nCk = n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.
5. Подставить значения в формулу: Мы будем подставлять k от 0 до 6, вычисляя каждый член разложения.

Теперь давайте вычислим каждый член разложения:

1. Для k = 0:
   • Коэффициент: 6C0 = 1
   • Член: 1 * (2a)^6 * (3b)^0 = 64a^6
2. Для k = 1:
   • Коэффициент: 6C1 = 6
   • Член: 6 * (2a)^5 * (3b)^1 = 6 * 32a^5 * 3b = 576a^5b
3. Для k = 2:
   • Коэффициент: 6C2 = 15
   • Член: 15 * (2a)^4 * (3b)^2 = 15 * 16a^4 * 9b^2 = 2160a^4b^2
4. Для k = 3:
   • Коэффициент: 6C3 = 20
   • Член: 20 * (2a)^3 * (3b)^3 = 20 * 8a^3 * 27b^3 = 4320a^3b^3
5. Для k = 4:
   • Коэффициент: 6C4 = 15
   • Член: 15 * (2a)^2 * (3b)^4 = 15 * 4a^2 * 81b^4 = 4860a^2b^4
6. Для k = 5:
   • Коэффициент: 6C5 = 6
   • Член: 6 * (2a)^1 * (3b)^5 = 6 * 2a * 243b^5 = 2916ab^5
7. Для k = 6:
   • Коэффициент: 6C6 = 1
   • Член: 1 * (2a)^0 * (3b)^6 = 729b^6

Теперь мы можем собрать все члены вместе:

(2a + 3b)^6 = 64a^6 + 576a^5b + 2160a^4b^2 + 4320a^3b^3 + 4860a^2b^4 + 2916ab^5 + 729b^6

Таким образом, разложение выражения (2a + 3b)^6 по формуле бинома Ньютона выглядит следующим образом:

64a^6 + 576a^5b + 2160a^4b^2 + 4320a^3b^3 + 4860a^2b^4 + 2916ab^5 + 729b^6