Похожие вопросы
2025-10-28 19:07:26
Как разложить выражение (1+2x) в шестой степени по формуле бинома Ньютона?
Алгебра 11 класс Бином Ньютона разложение выражения биномиальная формула бинома Ньютона алгебра 11 класс шестая степень алгебраические выражения Новый
2025-10-28 19:07:48
Чтобы разложить выражение (1 + 2x) в шестой степени по формуле бинома Ньютона, мы будем использовать следующую формулу:
(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k)
где:
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
- a и b - слагаемые, которые в нашем случае равны 1 и 2x соответственно,
- n - степень, в которую мы возводим выражение, в данном случае n = 6.
Теперь подставим значения в формулу:
(1 + 2x)^6
Мы будем суммировать от k = 0 до k = 6:
- Для k = 0: C(6, 0) * (1)^(6-0) * (2x)^0 = 1 * 1 * 1 = 1
- Для k = 1: C(6, 1) * (1)^(6-1) * (2x)^1 = 6 * 1 * 2x = 12x
- Для k = 2: C(6, 2) * (1)^(6-2) * (2x)^2 = 15 * 1 * 4x^2 = 60x^2
- Для k = 3: C(6, 3) * (1)^(6-3) * (2x)^3 = 20 * 1 * 8x^3 = 160x^3
- Для k = 4: C(6, 4) * (1)^(6-4) * (2x)^4 = 15 * 1 * 16x^4 = 240x^4
- Для k = 5: C(6, 5) * (1)^(6-5) * (2x)^5 = 6 * 1 * 32x^5 = 192x^5
- Для k = 6: C(6, 6) * (1)^(6-6) * (2x)^6 = 1 * 1 * 64x^6 = 64x^6
Теперь сложим все полученные результаты:
(1 + 2x)^6 = 1 + 12x + 60x^2 + 160x^3 + 240x^4 + 192x^5 + 64x^6
Таким образом, разложение выражения (1 + 2x) в шестой степени по формуле бинома Ньютона выглядит так:
1 + 12x + 60x^2 + 160x^3 + 240x^4 + 192x^5 + 64x^6