Как решить графическим способом неравенство x² + x - 30 > 0?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства графический метод алгебра 11 класс x² + x - 30 неравенство больше нуля график функции анализ графика алгебраические методы Новый

Чтобы решить неравенство x² + x - 30 > 0 графическим способом, следуйте следующим шагам:

1. Найдите корни соответствующего уравнения: Сначала нужно решить уравнение x² + x - 30 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -30.
• Подставим значения: D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121.
• Теперь находим корни: x₁ = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 5 и x₂ = (-1 - √121) / 2 = (-1 - 11) / 2 = -6.
2. Нанесите график функции: Теперь мы можем построить график функции y = x² + x - 30. Это парабола, открытая вверх, так как коэффициент при x² положительный.
3. Определите интервалы: Корни, найденные ранее, делят числовую ось на три интервала: (-∞, -6), (-6, 5) и (5, +∞).
4. Проверьте знаки функции на каждом интервале: Выберите тестовые точки из каждого интервала и подставьте их в функцию:
• Для интервала (-∞, -6), возьмем точку x = -7: y = (-7)² + (-7) - 30 = 49 - 7 - 30 = 12 (положительное).
• Для интервала (-6, 5), возьмем точку x = 0: y = 0² + 0 - 30 = -30 (отрицательное).
• Для интервала (5, +∞), возьмем точку x = 6: y = 6² + 6 - 30 = 36 + 6 - 30 = 12 (положительное).
5. Запишите ответ: Мы видим, что функция положительна на интервалах (-∞, -6) и (5, +∞). Следовательно, решение неравенства x² + x - 30 > 0 будет:
• x ∈ (-∞, -6) ∪ (5, +∞).

Таким образом, графически мы нашли, что неравенство выполняется на указанных интервалах.