Как решить неравенство (5-x)(x-7)^2 > 0? Помогите

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс (5-x)(x-7)^2 > 0 неравенства в алгебре помощь по алгебре Новый

Чтобы решить неравенство (5-x)(x-7)^2 > 0, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Найдем нули выражения

Сначала определим, при каких значениях x выражение (5-x)(x-7)^2 равно нулю. Для этого решим два уравнения:

• 5 - x = 0 → x = 5
• (x - 7)^2 = 0 → x = 7

Таким образом, нули выражения: x = 5 и x = 7.

Шаг 2: Определим знаки на интервалах

Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя найденные нули:

• (-∞, 5)
• (5, 7)
• (7, +∞)

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак выражения (5-x)(x-7)^2 в этих интервалах:

Интервал 1: (-∞, 5)

• Выберем x = 0:
• (5-0)(0-7)^2 = 5 * 49 > 0 (положительное)

Интервал 2: (5, 7)

• Выберем x = 6:
• (5-6)(6-7)^2 = (-1) * 1 = -1 < 0 (отрицательное)

Интервал 3: (7, +∞)

• Выберем x = 8:
• (5-8)(8-7)^2 = (-3) * 1 = -3 < 0 (отрицательное)

Шаг 3: Подводим итоги

Теперь у нас есть информация о знаках на интервалах:

• (-∞, 5): выражение положительное
• (5, 7): выражение отрицательное
• (7, +∞): выражение отрицательное

Шаг 4: Определим решение неравенства

Мы ищем, где выражение больше нуля. Это происходит только на интервале (-∞, 5).

Шаг 5: Запись ответа

Таким образом, решение неравенства (5-x)(x-7)^2 > 0:

x ∈ (-∞, 5)