Решение неравенства методом интервалов состоит из нескольких шагов. Давайте подробно разберем, как решить неравенство ((2x-3)^2*(4x+5))/((8x-16)*(x-7)^2) > 0.

1. Найти нули числителя и знаменателя.
   • Для числителя (2x-3)^2*(4x+5):
   • Решим уравнение (2x-3)^2 = 0.
   • Получаем 2x - 3 = 0, откуда x = 1.5.
   • Решим уравнение 4x + 5 = 0.
   • Получаем 4x = -5, откуда x = -1.25.
   • Для знаменателя (8x-16)*(x-7)^2:
   • Решим уравнение 8x - 16 = 0.
   • Получаем 8x = 16, откуда x = 2.
   • Решим уравнение (x-7)^2 = 0.
   • Получаем x - 7 = 0, откуда x = 7.
2. Определить все критические точки.
   • Критические точки: x = -1.25, x = 1.5, x = 2, x = 7.
3. Построить числовую прямую и отметить критические точки.
   • На числовой прямой отметьте точки: -1.25, 1.5, 2, 7.
4. Разделить числовую прямую на интервалы.
   • Интервалы: (-∞, -1.25), (-1.25, 1.5), (1.5, 2), (2, 7), (7, +∞).
5. Проверить знак выражения на каждом интервале.
   • Выберем тестовые точки:
   • Для интервала (-∞, -1.25): x = -2
   • Для интервала (-1.25, 1.5): x = 0
   • Для интервала (1.5, 2): x = 1.75
   • Для интервала (2, 7): x = 3
   • Для интервала (7, +∞): x = 8
6. Подсчитать знак выражения для каждой тестовой точки:
   • Для x = -2: выражение положительное.
   • Для x = 0: выражение положительное.
   • Для x = 1.75: выражение отрицательное.
   • Для x = 3: выражение положительное.
   • Для x = 8: выражение положительное.
7. Записать знак на каждом интервале:
   • (-∞, -1.25): +
   • (-1.25, 1.5): +
   • (1.5, 2): -
   • (2, 7): +
   • (7, +∞): +
8. Определить, где выражение больше нуля.
   • Выражение больше нуля на интервалах: (-∞, -1.25), (-1.25, 1.5), (2, 7), (7, +∞).
9. Записать окончательный ответ.
   • Ответ: (-∞, -1.25) ∪ (-1.25, 1.5) ∪ (2, 7) ∪ (7, +∞).

Таким образом, мы нашли все интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Надеюсь, это объяснение было полезным!