Как решить неравенство tgx > -1? Мне нужен чёткий рисунок, так как у меня не получается изобразить решения на единичной окружности.

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства неравенство tgx > -1 единичная окружность график неравенства алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить неравенство tg(x) > -1, давайте разберемся, что это означает и как мы можем его визуализировать на единичной окружности.

Шаг 1: Понимание неравенства

Неравенство tg(x) > -1 означает, что тангенс угла x должен быть больше -1. Тангенс угла x определяется как отношение синуса к косинусу: tg(x) = sin(x) / cos(x).

Шаг 2: Определение значений

Чтобы понять, когда tg(x) > -1, нам нужно найти такие углы x, для которых это неравенство выполняется. Мы можем переписать неравенство следующим образом:

• tg(x) + 1 > 0

Это означает, что tg(x) > -1, когда tg(x) = -1. Теперь найдем углы, при которых tg(x) = -1.

Шаг 3: Решение уравнения tg(x) = -1

Тангенс равен -1 в следующих точках:

• x = -π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Это значит, что tg(x) = -1 в точках, которые равны -π/4 и добавляют к ним π (180 градусов) для всех целых k.

Шаг 4: Анализ интервалов

Теперь нам нужно определить интервалы, где tg(x) > -1. Мы знаем, что тангенс имеет период π, и его значения меняются от -∞ до +∞.

Для анализа, давайте рассмотрим промежутки между значениями, где tg(x) = -1:

• Интервал 1: (-π/4 + 2kπ, π/4 + 2kπ) - здесь tg(x) > -1.
• Интервал 2: (π/4 + 2kπ, 3π/4 + 2kπ) - здесь tg(x) < -1.
• Интервал 3: (3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ) - здесь tg(x) > -1.
• Интервал 4: (5π/4 + 2kπ, 7π/4 + 2kπ) - здесь tg(x) < -1.

Шаг 5: Объединение решений

Таким образом, обобщая, мы имеем, что неравенство tg(x) > -1 выполняется в интервалах:

• x ∈ (-π/4 + kπ, π/4 + kπ), где k - любое целое число.

Шаг 6: Визуализация на единичной окружности

Теперь, чтобы изобразить это на единичной окружности:

1. Нарисуйте единичную окружность.
2. Отметьте углы -π/4 и π/4. Это точки, где tg(x) = -1.
3. Затем, закрасьте области между этими углами в каждом периоде (например, от -π/4 до π/4, от π/4 до 3π/4 и так далее), где tg(x) > -1.

Таким образом, вы получите четкое представление о решении неравенства tg(x) > -1 на единичной окружности. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!